高度更大：速度更低，周期更长
这里比较的是不同高度的圆轨道。在同一条椭圆轨道里，卫星则在近地点附近更快、远地点附近更慢。
ORBITAL BASICS / WALKER CONSTELLATIONS
一颗星怎样运行，
一群星怎样排开。
把卫星看成在地球引力下运动的物体，再把同一条轨道复制成多个轨道面。沿着这条线，理解高度、倾角、升交点，以及 Walker 星座里的 T/P/F。
01 / MOTION
NASA / 引力与运动卫星一直在“向地球落下”。
引力改变速度方向，足够的切向速度使轨迹沿着弯曲的地球延伸。
圆轨道：引力提供向心加速度圆圈与地球按半径比例绘制
切向速度 v引力 / 向心加速度地球与轨道
卫星的速度方向沿轨道切线；重力指向地心。圆轨道中，两者始终垂直。
只改变高度，会发生什么？
轨道半径 r = R + h
圆轨道速度 v
轨道周期 Torb
重力加速度 μ/r²
μ/r² = v²/r
v = √(μ/r)
Torb = 2π√(r³/μ)
v = √(μ/r)
Torb = 2π√(r³/μ)
在轨运动与卫星工程
理想两体轨道靠惯性和引力维持运动。卫星平台提供供电、姿态、测控与轨道维持；通信有效载荷通过天线和收发机建立链路。
对地静止轨道要同时满足什么？
圆轨道、赤道面、顺行，周期等于地球自转的恒星日（约 23 h 56 min）。相应高度约 35786 km。只有高度相同、但轨道倾斜的卫星，星下点仍会南北移动。[来源]
02 / ONE ORBIT
NASA / 轨道要素先把轨道面摆好，再把卫星放进去。
对本页圆轨道，最直观的三个角是 i、Ω 和 u。分别调整它们，看什么发生改变。
一个轨道面，三个角度拖动旋转 · 双击复位
赤道参考面轨道面卫星 SA：升交点
两个平面都经过地心 O。A 是卫星由南向北穿过赤道面的位置。透明球帮助看清两个平面的交线。
每个角，控制一件事
r = Rz(Ω) Rx(i)
× [r cos u, r sin u, 0]ᵀ
× [r cos u, r sin u, 0]ᵀ
| 轨道六要素 | 它决定什么 | 本页圆轨道怎样使用 |
|---|---|---|
| a：半长轴 | 轨道的尺度 | a = R + h |
| e：偏心率 | 椭圆的扁长程度 | e = 0，圆轨道 |
| i：倾角 | 轨道面相对赤道的倾斜 | 保留为交互参数 |
| Ω：升交点赤经 | 轨道面在惯性空间中的朝向 | 不同轨道面取不同 Ω |
| ω：近地点幅角 | 轨道面内，升交点到近地点的角度 | 圆轨道没有唯一近地点 |
| ν：真近点角（指定历元） | 从近地点量到卫星的沿轨位置 | 用 u = ω + ν 表达卫星位置 |
升交点赤经（Right Ascension of the Ascending Node，RAAN）定义在地心惯性坐标系（Earth-Centered Inertial，ECI）中。u 称为纬度幅角（argument of latitude）。Ω 与地面经度之间，还差一个地球自转角。
03 / WALKER
Ansys STK / Walker 定义用 T/P/F，把一群卫星排得有规律。
同一壳层采用相同的圆轨道高度与倾角；轨道面按 Ω 排开，每个面里的卫星再沿轨道等间距排列。
倾角i
:总卫星数T
/轨道面数P
/跨面相位因子F
每面 S = T/P 颗星，T 能被 P 整除；F 是 0 到 P−1 的整数。
Walker Delta · 53° : 24/4/1
生成一个 Walker 壳层
总卫星数 T = P × S
高度 / 周期
切换 Delta / Star 只改变 Ω 的铺开范围；两个示例按钮同时设置倾角与星数。
拆成两个平面图，F 就容易看懂。
先看各轨道面的升交点朝向，再把每个轨道面“展开成一行”，比较卫星沿轨位置。
① Ω：各面在赤道参考面中的朝向
标记的是各面升交点方向，不是某时刻卫星的位置；最后一个面的 Ω 不取铺开范围的终点。
② u：每个轨道面内的沿轨相位固定在历元 t=0
空心圈标出每面的第 0 颗星。调节 F，整行一起平移；同一行内的间距保持不变。
跨面：升交点间隔 ΔΩ
同面：卫星沿轨间隔 Δusame360° / S
跨面：相同序号星的沿轨错位 ΔucrossF × 360° / T
“一个相位槽”定义为 360°/T。跨面错位与同面星间距之比为 F/P；例如 24/4/1 中，相邻面的首星错开同面星间距的 1/4。
把当前星座逐面列出来
| 轨道面 p | Ωp | 首星 up,0(0) | 下一颗 up,1(0) |
|---|
从参数到第 p 面、第 q 颗卫星
Ωp = Ω0 + p A/P，A = 2π（Delta）或 π（Star）
up,q(t) = u0 + q·2π/S + p F·2π/T + n t
n = √[μ/(R+h)³]
这一组公式统一使用弧度；再代入第二部分的三维旋转式，得到每颗星的 ECI 坐标。
Ωp = Ω0 + p A/P，A = 2π（Delta）或 π（Star）
up,q(t) = u0 + q·2π/S + p F·2π/T + n t
n = √[μ/(R+h)³]
这一组公式统一使用弧度；再代入第二部分的三维旋转式，得到每颗星的 ECI 坐标。
Delta 与 Star 的差别在哪？
Delta 的 Ω 间隔为 360°/P，Star 为 180°/P。Star 常与近极轨组合。实际覆盖还取决于高度、倾角、星数和地面仰角门限。
“等间隔”不等于地面距离处处相等
Walker 均匀的是 Ω 和沿轨相位。不同轨道面上的卫星会接近、远离；其地面投影也随时间变化。这与人为摆放一个静态区域七星图形属于不同的几何输入。
04 / EARTH-FIXED VIEW
位置 → 距离 → 仰角 → 时延 / 多普勒卫星绕一圈，地球也转了一段。
沿用上方星座与时间。在地心地固坐标系（Earth-Centered Earth-Fixed，ECEF）中观察星下点和一个固定 UE。
星下点与地面轨迹经纬度投影 · 可见区为几何仰角范围
所选卫星星下点与轨迹地面 UE满足 UE 仰角门限的卫星
红线表示所选卫星在 t=0 到一圈后的地面轨迹；当前点由时间滑块确定。淡色边界表示该星满足最低仰角的地面区域，波束覆盖还需另叠加天线指向与方向图。
当前 UE 可见卫星
所选星 → UE 仰角
斜距 / 单程传播时延
2 GHz 几何多普勒
ECI：方便生成轨道位置
本页两体模型中，轨道面在惯性系内固定。经过一个周期，卫星回到相同的 ECI 位置。
rECEF(t) = Rz(−θE(t)) rECI(t)
θE(t) = θE(0) + ωEt
θE(t) = θE(0) + ωEt
ECEF：方便连接地面用户
d = ‖rsat − rUE‖
ε = asin[(rsat−rUE)·r̂UE / d]
τ = d/c，fD = −fc ḋ/c
ε = asin[(rsat−rUE)·r̂UE / d]
τ = d/c，fD = −fc ḋ/c
当前被跟踪卫星的坐标与计算步骤
1. 沿轨相位
2. 转成 ECI
3. 扣除地球自转
4. 得到地面位置
05 / CONNECT TO NTN
Walker 决定卫星在哪里；波束再决定服务哪里。
把星座几何接到已经建立的多星仿真框架，按下面四层推进。
轨道与星座
输入 h、i、T/P/F 和历元，得到每颗星随时间变化的位置与速度。
姿态与波束
为各星定义天线局部坐标系与波束指向，计算地面足迹或指向固定波位。
可见性与关联
由 UE 位置计算斜距和仰角，再按服务规则确定当前服务星与点亮集合。
链路与干扰
计算时延、多普勒、传播损耗和天线增益，对同资源活动波束求和干扰。
七星图与全星座，怎样联系？
区域七星模型直接规定附近卫星的几何关系；Walker 从整套轨道参数推进所有卫星，再从中筛出当前可见或主要干扰的子集。该子集的数量和相对位置会随 UE 与时间变化。
资料来源与计算假设
- NASA · Basics of Space Flight，Chapter 3: Gravity & Mechanics：圆轨道、引力与周期。
- NASA GSFC · GDC Orbit Primer，p.3：六要素、倾角与升交点赤经。
- Ansys STK · Walker Tool：i:T/P/F、Delta/Star 和 F×360°/T。相位定义。
- NASA · Catalog of Earth Satellite Orbits：同步与静止轨道的条件。
计算采用球面地球 R=6378 km、μ=398600.4418 km³/s²、恒星日 86164.0905 s；圆轨道两体运动，θE(0)=0，参考 Ω0=0°、u0=45°。默认 600 km、53°:24/4/1 是教学示例。长期轨道预报可在此基础上加入 J2、阻力与更完整的地球姿态变换。
p、q 从 0 编号；相位正方向沿轨道运动。本页圆轨道下，沿真近点角和沿平近点角等分具有相同结果。动画的速度倍率只改变播放速度，全部数值按显示的仿真时间计算。