vivo · 球面网格与七星干扰

GROUND FIRST

01 / 把波束中心铺到地球表面

HPBW 先给出星下点附近的间距标尺；再以地表弧长为尺度，生成一圈圈球面节点。

单星球面网格 · 地表俯视

其他环所选环分点 C点表示波位中心，轮廓连接最外环中心

1.1 / 在 O–S–B 三角形内换算

角度标尺 → 地表弧长

Δuv = √3 sin(HPBW / 2)
θsat = asin(Δuv)
θearth = asin[(1+h/Rₑ) sin θsat] − θsat
d = Rₑ θearth

取近侧地表交点。d 是相邻中心的基准弧长，角度计算统一使用弧度。

1.2 / 在球面扇区内补点

Aₙ → Cₙᵢ → Bₙ

沿相差 60° 的两条大圆方向，各走 n·d，得到 Aₙ、Bₙ。将 ∠AₙOBₙ 等分为 n 份，每条边放 n 个不重复节点。

αₙ = n·d / Rₑ
βₙ = acos(a · b), f = i/n
C/Rₑ = [sin((1−f)βₙ) a
　　　　+ sin(fβₙ) b] / sin βₙ

这里 a、b 为端点单位向量。球面线性插值（Spherical Linear Interpolation，SLERP）等价于原稿的 K 点定方向、径向投影到 C 点。

每环 6n 个节点，总数 N=1+3t(t+1)。球面局部六边形构造的各方向间距会随曲率略有变化。

对照原稿 Fig.3–5：球面六边形与径向投影

vivo Fig.3 球面六边形网格俯视图 — Fig.3 · A、B 与分点 C

vivo Fig.4 第 n 环的三维球面径向投影结构 — Fig.4 · K 点沿地心射线投影到 C

vivo Fig.5 单星10环331波位球面图 — Fig.5 · 10 环，单星 331 个波位

LOCAL FRAME → SPHERICAL EARTH

02 / 用网格尺度确定七星位置

相邻六边形中心相隔两倍内切半径。先在参考星下点的切平面定方向，再沿大圆弧走到邻星下点。

七星地表网格 · 参考点等距投影

参考星 S0邻星 S1–S6虚线：ρ=0 的星下点；实心：当前星下点

2.1 / 切平面内的六边形拼接

为什么出现 √3？

Rhex = t·d
rin = (√3/2)Rhex
D = 2rin = √3·t·d

这里 D 是星下点间的地表弧长。高度与波束宽度决定 d；环数决定网格尺度，二者共同决定邻星间距。

原稿以此构造连续覆盖布局。地表中心网格确定后，实际足迹重叠和覆盖仍可按波束方向图进一步检查。

2.2 / 球面上沿大圆走 D

切平面点如何变成卫星坐标？

参考星下点单位法向为 n̂，切向基为 êeast、ênorth。六个方向相差 60°，错位后为 ψₖ=kπ/3+δ。

t̂ₖ = cos ψₖ êeast + sin ψₖ ênorth
γ = D/Rₑ
Pₖ = Rₑ(n̂ cosγ + t̂ₖ sinγ)
Sₖ = (Rₑ+h) Pₖ/Rₑ
δ = ρ·d / D

指数映射让每个 Pₖ 位于地球球面，且到参考星下点的弧长等于 D。随后沿各自地心法向抬高 h。

本页将参考切向基平行运输到各邻星，以保持复制网格的朝向。这是原稿步骤的向量实现补充。

“三轨道七星”怎样理解？

Proposal 17 建议三轨道、中心加六邻星的基线。Step 3 给出的是局部七星位置快照；倾角、升交点赤经与轨道相位需在动态星座建模时另行指定。切换纬度可观察地心地固坐标的变化；球形地球上的局部距离与布局保持一致。

对照原稿 Fig.6：七星网格的俯视与三维视图

vivo Fig.6a 七星波束网格俯视图，每星10环331波位 — Fig.6(a) · 每星 10 环、331 波位；七星共 2317 波位

vivo Fig.6b 七星网格球面三维图 — Fig.6(b) · 球面七星布局

STATISTICS ≠ INTERFERENCE SOURCES

03 / 只统计边缘 UE，保留周边干扰源

绿色是进入统计的参考星 ROI；橙色是距离 ROI 不超过 b·d 的邻星波位。点击绿色节点，沿一条 UE 链路查看干扰求和。

ROI、缓冲与活动波束

参考星 ROI本星缓冲保留的邻星波位实心点：活动UE 与主要干扰来源连线表示波位归属；传播链路为卫星→UE

3.1 / 统计集合

外侧五环为何是 270？

统计时只保留服务波束属于 ROI 的 UE。本星其余保留区域可以提供干扰，邻星也通过缓冲判据参与干扰计算。

minᵢ∈ROI arc(Cⱼ,Cᵢ) ≤ b·d
arc(a,b) = Rₑ acos(â·b̂)

按波位中心间的大圆距离筛选，并仅为保留的邻星波位创建相关信道。本页在已生成的 0–t 环网格内应用缓冲。

3.2 / 对同一个 UE 逐链路相加

统计范围与干扰范围分开

SIRsingle = Ps / Iintra
SIRmulti = Ps / (Iintra + Iinter)
下降量 = 10log₁₀(1+Iinter/Iintra)

波位先通过几何筛选，再检查是否与服务资源同频、是否处于活动状态。用户设备（User Equipment，UE）只连接一颗服务星。

下行的干扰发射源是活动卫星波束；上行的干扰发射源是其他 UE。原稿保留缓冲 UE 的处理在上行直接对应干扰发射用户。

选定 UE 的下行接收功率示例

同一 UE、同一活动快照，对比是否计入邻星。

本页说明性计算

主要活动干扰源	斜距 / km	离轴角 / °	相对服务功率 / dB

展开本页功率与活动模型

演示采用同频复用、各活动波束等发射功率、平坦 UE 接收增益与自由空间距离衰减。角度增益为 G(θ)=−min[12(θ/HPBW)²,30] dB，Pr∝10^(G/10)/r²；共同常数在 SIR 中抵消。每星按固定规则选择活动波位，服务波束强制活动；UE 置于服务波位中心附近 0.22d 处。这个简化模型用于展示几何筛选、活动掩码与线性功率相加，原稿结果见下方独立原图。

SOURCE RESULT / FRF = 1

原稿结果：新增邻星，低 SIR 尾部更明显

信干比（Signal-to-Interference Ratio，SIR）的累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）。红虚线为多星，蓝实线为单星；红线向左意味着同一分位的 SIR 降低。

vivo原稿FRF等于1时单星与多星Geometry SIR的CDF，多星曲线向左且低值尾部更长 — R1-2607364 · Step 6 后 SIR 图、Observation 16。原图独立保留，不随本页参数更新。

vivo 观察到：加入星间同频干扰后，多星 SIR 下降，边缘 UE 受影响尤其明显。ROI 聚焦边缘，正是为了显现这一变化。

页面位置	原文定位	关键内容
第一步	Step 1–2 · Fig.3–5	球面节点、HPBW→间距、1+3t(t+1)、D=√3td
第二步	Step 3–4 · Fig.6 · Proposal 17/19	切向基、指数映射、径向抬升、可选错位
第三步	Step 5–6 · Proposal 18 · Observation 15/16	11 环中取 7–11 环、270 波位、2 环缓冲、SIR 对比

先铺地表网格，
再看七星边界的干扰。

01 / 把波束中心铺到地球表面

角度标尺 → 地表弧长

Aₙ → Cₙᵢ → Bₙ

02 / 用网格尺度确定七星位置

为什么出现 √3？

切平面点如何变成卫星坐标？

03 / 只统计边缘 UE，保留周边干扰源

外侧五环为何是 270？

统计范围与干扰范围分开

原稿结果：新增邻星，低 SIR 尾部更明显

出处与实现口径

先铺地表网格，再看七星边界的干扰。

01 / 把波束中心铺到地球表面

角度标尺 → 地表弧长

Aₙ → Cₙᵢ → Bₙ

02 / 用网格尺度确定七星位置

为什么出现 √3？

切平面点如何变成卫星坐标？

03 / 只统计边缘 UE，保留周边干扰源

外侧五环为何是 270？

统计范围与干扰范围分开

原稿结果：新增邻星，低 SIR 尾部更明显

出处与实现口径

先铺地表网格，
再看七星边界的干扰。